Chương 9: Bài toán ba cánh cửa
Lý Nhân Thục trầm tư suy nghĩ một hồi rồi lên tiếng: "Ý của ngươi là, ngươi có thể nhìn thấu cái bẫy ngôn ngữ mà kẻ thiết kế đã cài cắm trong quy tắc, sau đó cả sáu phát súng đều tự bắn vào chính mình?"
Mọi người đang quan sát với góc nhìn toàn cảnh, hay nói cách khác, họ biết rõ viên đạn thật nằm trong túi kẻ vô tội chứ không phải trong ổ xoay của khẩu súng.
Quy tắc có ghi: [Trong ổ xoay của súng lục có sáu rãnh đạn, trong đó năm rãnh trống không được phân bố ngẫu nhiên.]
Đây thuần túy là một cái bẫy chữ nghĩa. Chỉ cần nhận ra điểm này, quả thực có thể vượt qua thử thách mà không hề hấn gì.
Uông Dũng Tân lập tức bày tỏ sự phản đối: "But đó là vì chúng ta đang đứng ở góc độ Thượng Đế để quan sát. Giả sử chúng ta tỉnh lại mà hoàn toàn không biết gì cả, trong tình huống sinh mạng bị đe dọa lại nghe được quy tắc này, đại đa số người đều không thể giữ được lý trí để suy nghĩ như ngươi nói. Ngươi cho rằng mình có thể nhận ra cái bẫy đó, chẳng qua là quá tự tin vào lý trí của bản thân mà thôi."
Thái Chí Viễn lắc đầu đáp lại: "Không, ta cho rằng cho dù không phát hiện ra cái bẫy này thì cũng không ảnh hưởng đến việc vượt qua trò chơi. Chúng ta hãy cùng phân tích một chút về vấn đề xác suất ở đây.
Đầu tiên, khoảng cách giữa hai khối sắt của cơ quan với đầu người chơi là 6cm, nghĩa là mỗi bên trung bình có 3cm. Cứ bắn một phát vào kẻ vô tội, khối sắt mỗi bên sẽ ép vào trong 1.29cm. Điều này đồng nghĩa với việc hai lần di chuyển đầu tiên là vô hại, lần thứ ba gây tổn thương cũng nhỏ hơn rất nhiều so với những lần sau. Nhưng đến lần thứ tư, thứ năm và thứ sáu, mỗi lần di chuyển đều sẽ khiến vùng đầu chịu tổn thương nghiêm trọng, mức độ nguy hiểm tăng theo cấp số nhân.
Vậy nên từ góc độ lý trí, muốn sống sót thì chỉ có thể lựa chọn tự bắn mình vào lúc xác suất trúng đạn thấp, và bắn đối phương khi xác suất trúng đạn tương đối cao. Giả sử trong súng thật sự có một viên đạn, xác suất trúng của mỗi phát là 1/6. Nhưng trong thực tế thao tác, nếu phát súng trước không trúng, xác suất của phát sau sẽ tăng lên tương ứng. Xác suất trúng của ba phát đầu lần lượt là 1/6, 1/5 và 1/4.
Càng về sau xác suất trúng đạn càng cao, vậy khẳng định là tự bắn mình càng sớm càng tốt. Cho dù không thể tự bắn cả ba phát đầu, thì việc tự bắn hai phát cũng là điều có thể chấp nhận được. Đến phát súng thứ tư, sẽ có thêm gợi ý mới: Phát súng thứ năm là súng trống. Gợi ý này quả thực quá nhân từ, chẳng phải chính là bài toán ba cánh cửa kinh điển sao?
Điều này có nghĩa là xác suất phát thứ tư có đạn thật vẫn là 1/3, trong khi xác suất phát thứ sáu có đạn lại biến thành 2/3. Nếu có thể đưa ra quyết định lý trí, phát thứ tư vẫn nên tự bắn mình. Nếu lĩnh ngộ được điểm này, cho dù phát cuối cùng chọn bắn kẻ vô tội, cộng thêm một phát bắn kẻ vô tội trước đó thì khối sắt cũng chỉ di chuyển tối đa hai lần. Với khoảng cách ấy, ngay cả vết thương ngoài da cũng không có. Huống chi từ góc nhìn của chúng ta, trong súng vốn dĩ không hề có viên đạn nào, nên khả năng bị bắn chết là hoàn toàn không tồn tại."
Đám người tạm thời rơi vào trầm mặc. Giang Hà – biên tập viên tòa soạn – cau mày hỏi: "Đoạn trước ta đại khái đã hiểu, nhưng ba phát sau thì chưa rõ lắm. Cái gì là bài toán ba cánh cửa?"
Thái Chí Viễn hơi kinh ngạc: "Ngay cả điều này mà ngươi cũng không biết sao? Được rồi, để ta giải thích đơn giản, đây là một vấn đề xác suất rất kinh điển. Nó bắt nguồn từ một chương trình truyền hình nước ngoài:
Người dự thi đứng trước ba cánh cửa đóng kín, sau một cánh cửa có ô tô, nếu chọn đúng sẽ thắng được xe, hai cánh cửa còn lại không có gì cả. Người chơi chọn một cánh cửa nhưng chưa mở ra ngay. Lúc này, người dẫn chương trình – vốn biết rõ sau các cánh cửa có gì – sẽ mở một trong hai cánh cửa còn lại, và đó là một cửa trống. Sau đó, người dẫn chương trình hỏi người chơi: Có muốn đổi sang cánh cửa còn lại không? Nếu là ngươi, ngươi có đổi không?"
Giang Hà suy nghĩ một chút rồi chắc chắn nói: "Không đổi, ta tin vào trực giác ban đầu của mình. Huống hồ, mỗi cánh cửa có xe chẳng phải đều là 1/3 sao? Đổi hay không thì có khác biệt gì đâu."
Thái Chí Viễn lắc đầu: "Vậy là ngươi sai rồi. Bởi vì xác suất có xe của cánh cửa ban đầu không đổi, vẫn là 1/3, nhưng cánh cửa còn lại kia xác suất có xe đã trở thành 2/3, vậy nên phải đổi."
Giang Hà ngẩn người: "Hả? Tại sao?"
Thái Chí Viễn giải thích: "Cho nên bài toán ba cánh cửa mới trở nên kinh điển, nó nhìn qua thì đơn giản nhưng lại vô cùng trái với trực giác. Ngươi thấy hoang mang cũng là bình thường, vì khi đó vấn đề này đã gây ra tranh luận kịch liệt, thậm chí nhiều nhà khoa học hay học giả cũng phản đối kết luận này. Việc chứng minh khá phức tạp, nhưng ta có một cách giải thích dễ hiểu hơn thế này:
Giả sử chúng ta tăng số lượng cửa lên thành 10,000 cánh, trong đó chỉ có một cánh có ô tô. Ngươi chọn lấy một cánh, sau đó người dẫn chương trình mở 9,998 cánh cửa trống khác, chỉ để lại cánh cửa ngươi đã chọn và một cánh cửa cuối cùng. Lúc này người dẫn chương trình hỏi: Có muốn đổi không? Lần này ngươi có đổi không?"
Giang Hà suy nghĩ giây lát: "Đổi."
Thái Chí Viễn hỏi: "Tại sao lần này lại quyết định đổi?"
Giang Hà cúi đầu ngẫm nghĩ: "Trong 10,000 cánh cửa, ngay từ đầu đã chọn trúng ô tô là điều gần như không thể, xác suất chỉ là một phần vạn. Cánh cửa ta chọn ban đầu chắc chắn không có xe, nên ô tô chỉ có thể nằm sau cánh cửa còn lại kia."
Thái Chí Viễn gật đầu: "Không sai, khi số lượng cửa tăng lên, vấn đề sẽ trở nên dễ hiểu. Mặc kệ người dẫn chương trình mở bao nhiêu cửa, cánh cửa ban đầu vì đã được chọn ngay từ đầu nên xác suất của nó không đổi, nhưng xác suất của cánh cửa còn lại sẽ tăng vọt. Quay lại bài toán ba cánh cửa: Cánh cửa người chơi chọn có xác suất 1/3, hai cánh cửa còn lại được xem như một chỉnh thể với xác suất 2/3. Sau khi người dẫn chương trình loại bỏ một cánh cửa trống, xác suất 2/3 của cả nhóm đó dồn hết vào cánh cửa còn lại. Vì thế xác suất của nó tăng từ 1/3 lên 2/3."
Phó Thần nghe xong khẽ gật đầu, tỏ vẻ đăm chiêu.
"Cho nên, khi trò chơi tiến đến ba phát súng cuối, quy tắc mới hiện lên trên màn hình thực chất đã biến thành bài toán ba cánh cửa. Phát súng thứ tư sắp bắn chính là cánh cửa đã chọn ban đầu. Phát thứ năm bị loại bỏ chính là cánh cửa trống mà người dẫn chương trình mở ra, còn phát thứ sáu là cánh cửa còn lại kia. Việc người chơi quyết định có nên đổi từ phát thứ tư sang phát thứ sáu hay không, chính là chọn lấy phát súng có xác suất thấp hơn để tự bắn mình, và dành phát có xác suất cao hơn cho kẻ vô tội."
Thái Chí Viễn tán thưởng: "Chính xác, ngươi rất thông minh, sự tình chính là như vậy."
Đám người chìm vào im lặng ngắn ngủi để tiêu hóa những gì Thái Chí Viễn vừa nói.
Phó Thần suy xét kỹ lưỡng rồi lên tiếng: "Theo phân tích này, 'Vòng quay cứu rỗi' thực chất là một trò chơi khảo nghiệm 'độ nhạy bén với câu chữ' và 'kiến thức xác suất'? Nhưng chỉ vì lý do này mà có thể đạt được đánh giá S sao?"
Lý Nhân Thục dường như nhận ra điều gì đó, nàng nhìn về phía Tào Hải Xuyên: "Tào cảnh quan, nếu người chơi là ông, ông có nghĩ mình sẽ sống sót rời khỏi trò chơi đó không?"
Tào Hải Xuyên gật đầu như một lẽ đương nhiên: "Có thể."
Lý Nhân Thục đồng tình: "Ta cũng nghĩ vậy, hơn nữa, không phải vì vấn đề xác suất nào cả."
Tào Hải Xuyên dường như lại lên cơn thèm thuốc, y vô thức định tìm bao thuốc nhưng cuối cùng vẫn nhịn được.
"Đúng vậy, ta nghĩ mình có thể sống sót cũng chẳng vì lý do gì đặc biệt, dù sao ta cũng chẳng hiểu gì về xác suất. Đơn giản là vì ta không cách nào làm được việc chĩa họng súng vào một người vô tội."